Второй закон кирхгофа. Метод наложения

Материалы / Шпаргалка по общей электронике и электротехнике / Второй закон кирхгофа. Метод наложения

При расчете электрических цепей часто приходится встречаться с цепями, которые образуют замкнутыеконтуры. В состав таких контуров, помимо сопротивлений, могут входить еще электродвижущие силы. Рассмотрим участок сложной электрической цепи. Задана полярность всех ЭДС.

Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении, например, по часовой стрелке. Рассмотрим участок АБ. На этом участке происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).

На участке АБ: ?А + E 1 – I1R1=?Б.

На участке БВ: ?Б – E 2 – I2R2 = ?В.

На участке ВГ: ?В = I3R3 + E 3 = ?Г.

На участке ГА: ?Г – I4R4 =

?А.

Складывая почленно четыре приведенных уравнения, получим:

?А + E 1– I1R1 + ?Б – E 2 – I2R2 + ?В – I3R3 + E 3 + ?Г– I4R4 – ?Б + ?В + ?Г + ?А или E 1 – I1R1 – E 2 – I2R2 – I3R3 + E 3 – I4R4 = 0.

Перенеся произведение I-R в правую часть, получим: Ё1 – Ё2 + Ё3 = I1R1 + I2R2 + I3R3 + I4R4.

Это выражение представляет собой второй закон Кирхгофа.

Формула показывает, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжений.

Метод наложения применяется для расчета электрических цепей, имеющих несколько ЭДС. Сущность метода наложения состоит в том, что ток в какой-либо части цепи можно считать состоящим из ряда частичных токов, вызванных каждой отдельной ЭДС, причем остальные ЭДС принимаются равными нулю.

В задачах встречаются цепи, имеющие всего две узловые точки. Между узловыми точками может быть включено произвольнее количество ветвей. Расчет таких цепей значительно упрощается Ё, если пользоваться методом узлового напряжения.

и = (Ё1д1 + Ё2д2+ Ё3д3) /(д1 + д2+ д3+ д4).

В числителе формулы узлового напряжения представлена алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей. В знаменателе формулы дана сумма прово-димостей всех ветвей. Если ЭДС какой-либо ветви имеет направление, обратное тому, которое указано на схеме, то она входит в формулу для узлового напряжения со знаком минус.

Метод контурных токов применяется для расчета сложных электрических цепей, имеющих больше двух узловых токов. Сущность метода заключается в предположении, что в каждом контуре проходит свой ток. Тогда на общих участках, расположенных на границе двух соседних контуров, будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.